函数是否有斜渐近线的判断方法及原理
发表时间：2024-07-31 23:54:11
来源：网友投稿
斜渐近线的形式是: y=kx+b所以当x-->∞时，有：y/x=k所以只需求lim(x->∞)(y/x) 即可。
如果存在则有斜渐近线，否则没有斜渐近线。若存在就可以这样求得：k,bk=lim(x->∞) y/xb=lim(x->∞)(y-kx)扩展资料：当a=0时，有limf(x)=b (x趋向于无穷时)，此时称y=b为函数f(x)的水平渐近线。所以水平渐近线只是斜渐近线的一种特殊情况。解题时我们可以不考虑水平渐近线，而只考虑斜渐近线和铅直渐近线。直线y=Ax+B与x轴正向夹角为α，则有PN=PM·cosα=[f(x)-(Ax+B)]cosα .按照斜渐近线定义，我们知道有limPN=0，而cosα是常数，所以lim[f(x)-(Ax+B)]=0 .所以可得:A=lim[f(x)/x] ，B=lim [f(x)-ax] .反之，亦然，证毕。
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