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任何一个向量组都是线性无关的吗

发表时间：2024-07-31 23:55:46 来源：网友投稿

不是。

不全为零的向量组必有无关组，一个全由零向量构成的向量组没有无关组，否则必有无关组。可以将向量组转化为矩阵，将向量看作矩阵的列向量，然后对矩阵进行初等行变换可以得到矩阵的阶梯形式，得到矩阵的秩，即为向量组的极大线性无关组的向量的个数，观察矩阵可以看出互相线性无关的列向量，对应的向量组中的向量即为一个极大线性无关组。注意事项：任意一个极大线性无关组都与向量组本身等价就是极大线性无关组的一个性质，等价的向量组当然可以相互线性表示出来。向量组可以由极大线性无关组线性表示出来，反之也是成立的，需要注意的是只含的零向量的向量组是没有极大无关组的。一个向量组可以线性表示任何部分组，只需将其线性组合系数取为0或1即可，由极大线性无关组的定义或性质可知，一个向量组也可被极大线性无关组线性表示。所以向量组与极大钱性无组等价

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