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可导和连续可导有啥区别例子

发表时间：2024-08-01 00:00:49 来源：网友投稿

它们之间的区别在于对函数的导数的连续性要求。

1.要求不同可导（differentiable）：如果一个函数在某个点上的导数存在，即该点上的切线存在且唯一，那么该函数在该点是可导的。连续可导（continuously differentiable）：如果一个函数在其定义域内的每个点上都可导，并且导数函数本身也是连续的，那么该函数是连续可导的。

2.使用场景不同在可导的概念中，并没有对导数的连续性作出特殊要求。一个函数在某点处可导并不意味着它在该点附近的其他点也可导，或者导数在该点的极限也存在。例子：绝大多数函数在其定义域内都是可导的。例如多项式函数、三角函数、指数函数等都是可导的。连续可导换句话说，连续可导意味着函数的导数在整个定义域内是连续的。例子：多项式函数在其定义域内是连续可导的，因为多项式函数的导数也是多项式函数，多项式函数在任意点处的导数都存在。总结：可导函数是指在某点上的导数存在，而连续可导函数是指函数在整个定义域内都可导，并且导数在整个定义域内连续。在连续可导的情况下，函数的变化更为平滑，因为导数的连续性意味着函数的斜率变化也是连续的。

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