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三阶导数如何判断凹凸性

发表时间：2024-08-01 00:05:49 来源：网友投稿

函数凹凸性的判断方法是：看导数，代数上，函数一阶导数为负，二阶导数为正（或者一阶正，二阶负），便是凸的，一阶与二阶同号为凹。

函数在凹凸性发生改变的点称为拐点，拐点的二阶导数为0或不存在二阶导数。

1、凹函数定义：设函数y =f (x ) 在区间I 上连续，对x 1, x 2∈I ，若恒有f (则称y =f (x ) 的图象是凹的，函数y =f (x ) 为凹函数。

2、凸函数定义：设函数y =f (x ) 在区间I 上连续，对x 1, x 2∈I ，若恒有f (则称y =f (x ) 的图象是凸的，函数y =f (x ) 为凸函数。函数凹凸性与二次导数有关如果函数某点的一阶导数等于零该点的二阶导数若大于0,则函数在该点是极小值,函数在该点附近是下凹的若该点的二阶导数若小于0,则函数在该点是极大值,函数在该点附近是上凸的若等于0,则该点为拐点若函数的二阶导数恒大于0,函数是下凹的若函数的二阶导数恒小于0,则函数上凸的

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