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单调性求导公式

发表时间：2024-08-01 00:08:38 来源：网友投稿

以下是判断其单调性的求导公式：

1. 若 f'(x) > 0 对于所有 x ∈ (a, b)，则函数 f(x) 在区间 (a, b) 上是严格递增的。

2. 若 f'(x) < 0 对于所有 x ∈ (a, b)，则函数 f(x) 在区间 (a, b) 上是严格递减的。

3. 若 f'(x) ≥ 0 对于所有 x ∈ (a, b)，则函数 f(x) 在区间 (a, b) 上是非严格递增的。

4. 若 f'(x) ≤ 0 对于所有 x ∈ (a, b)，则函数 f(x) 在区间 (a, b) 上是非严格递减的。这些公式基于导数的正负值来判断函数的单调性。当导数大于零时，函数递增；当导数小于零时，函数递减；当导数大于等于零时，函数非递减；当导数小于等于零时，函数非递增。需要注意的是，这些公式只适用于可导的函数。对于不可导的点，需要额外进行讨论。另外公式中的区间 (a, b) 可以是一个开区间、闭区间或半开半闭区间，具体取决于函数的定义域和求导的范围。以上是单调性求导公式的基本原理，可以帮助判断函数的单调性。在实际应用中，可以通过求导的方法来验证函数的单调性，或者使用其他方法来判断函数的单调性，如绘制函数的图像、分析函数的增减性等。

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