函数的有界性定理
发表时间：2024-08-01 00:11:20
来源：网友投稿
函数的有界性是数学术语。
设函数f(x)的定义域为D，f(x)在集合D上有定义。如果存在数K1，使得 f(x)≤K1对任意x∈D都成立，则称函数f(x)在D上有上界。反之如果存在数字K2，使得 f(x)≥K2对任意x∈D都成立，则称函数f(x)在D上有下界，而K2称为函数f(x)在D上的一个下界。如果存在正数M，使得 |f(x)|≤M 对任意x∈D都成立，则称函数在D上有界。如果这样的M不存在，就称函数f(x)在D上无界；等价于，无论对于任何正数M，总存在x1属于X，使得|f(x1)|>M，那么函数f(x)在X上无界。
另外函数f(x)在X上有界的充分必要条件是它在X上既有上界也有下界。
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