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格林公式中补线的求法

发表时间：2024-08-01 00:16:40 来源：网友投稿

首先没见过多元函数里有“间断点”的概念（数学系的会有?）总之,这个(0,0)是无定义点,自然也是偏导不连续点不满足格林公式的使用条件,那自然是不能直接使用的于是,想用就必须补线,也就是“挖洞”但挖洞要有技巧注意到这里的洞是由于分母F(x,y)为零的地方产生的于是补的线要根据F(x,y)的形式来补（F是圆,补的就是圆;是椭圆,补的就是椭圆）这里补的线就是l: F(x,y) = x²+y² = r²,其中r足够小这样做是因为线积分能够将曲线方程代入被积函数中,这样就消去了无定义点即 ∮(xdy-ydx)/(x²+y²) = ∮(xdy-ydx)² = (1/ r²)∮xdy-ydx 【积分路径为l】原积分化为 ∮(xdy-ydx)/(x²+y²) 【积分路径为l】=∮(xdy-ydx)/(x²+y²) - (1/ r²)∮xdy-ydx 【前者积分路径为L+l,后者积分路径为l】这样前者避开了(0,0)点,可使用格林公式了后者将曲线方程代入被积函数后消去了无定义点,再使用格林公式也无妨了

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