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什么是极大线性无关组

发表时间：2024-08-01 00:22:44 来源：网友投稿

极大线性无关组，简称极大无关组，是指一个向量集合中的最大线性无关子集。

具体地说就是在一个向量集合中，选取尽可能多的向量使得它们线性无关，再加入一个新的向量就会使得它们线性相关。这个集合就是极大线性无关组。极大线性无关组的重要性在于它是通过向量集合中取出的最大线性无关子集，可以用来构造向量空间的基，从而可描述一个向量空间。它与向量组的秩是等价的，也就是说，向量组中线性无关的向量的个数等于极大线性无关组的个数，也等于向量组的秩。在求解线性方程组、变换矩阵的本征向量等问题中，极大线性无关组也具有重要作用。所以了解极大线性无关组的概念和性质，对深入理解线性代数、矩阵论等数学学科都是非常重要的。

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