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复合三次函数的求导

发表时间：2024-08-01 00:23:52 来源：网友投稿

对于复合三次函数的求导，我们可以分两步进行求导。

首先对函数的外层函数求导。假设函数的外层函数为f(u)，其中u为内层函数。根据链式法则，外层函数的导数等于内层函数对自变量的导数乘以内层函数对u的导数。其次对函数的内层函数求导。假设内层函数为u(x)，其中x为自变量。根据三次函数的求导法则，内层函数的导数可通过对应三次函数的函数性质求导得到。下面我们以一个例子来说明具体的求导过程。假设要求解的复合三次函数为y(x) = (2x^3 - 5x)^3。步骤1：对外层函数求导。设u(x) = 2x^3 - 5x，则y(x) = u(x)^3。根据链式法则，dy/dx = du/dx * (u(x)^3)。而du/dx可以通过对u(x)求导得到。步骤2：对内层函数求导。u'(x) = d(2x^3 - 5x)/dx。根据三次函数的求导法则，导数等于各项的导数之和。(d/dx)(2x^3) = 6x^2, (d/dx)(-5x) = -5。所以u'(x) = 6x^2 - 5。步骤3：代入求导结果带入du/dx的求导结果，dy/dx = (6x^2 - 5) * (2x^3 - 5x)^3。这样我们就得到了复合三次函数的导数。

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