定积分求极值点
发表时间：2024-08-01 00:25:25
来源：网友投稿
定积分本身没有极值点的概念，因为定积分是一个确定的常数值。
不过可以利用定积分的性质来求函数的极值点。如果函数 $f(x)$ 在区间 $[a,b]$ 上是连续的，并且存在一个数 $c \\in [a,b]$，使得 $\\int_a^c f(x)\\,dx=k$，$\\int_c^b f(x)\\,dx=k$，那么 $c$ 是函数 $f(x)$ 在区间 $[a,b]$ 上的极值点。具体地如果 $\\int_a^c f(x)\\,dx > 0$，那么 $f(x)$ 在 $c$ 点处取得极小值；如果 $\\int_c^b f(x)\\,dx > 0$，那么 $f(x)$ 在 $c$ 点处取得极大值。需要注意的是，这个结论只适用于连续函数，因为如果函数不连续，它的积分可能不存在或者不是相应区间的常数。
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