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齐次特解加非齐次特解

发表时间：2024-08-01 00:26:09 来源：网友投稿

齐次特解和非齐次特解的叠加对于非齐次方程的求解具有重要意义。

假设y1是非齐次的特解，y2是齐次的特解。非齐次方程的特解加对应齐次方程的特解，得到的仍然是非齐次方程的特解。具体来说如果我们设非齐次方程Ax=b的特解为η，而对应的齐次方程Ax=0的特解为ε，显然有Aη=b和Aε=0。所以我们可以得到η-ε就是Ax=b的另一个特解。

另外如果将非齐次特解表示为k·x1－k·x2的形式（k表示相同倍数），那么它与齐次方程组的通解中的任意一个特解都可以相互抵消。总体而言通过适当的方式组合齐次特解和非齐次特解，我们可以更有效地解决非齐次方程。

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