交换累次积分的次序原理
发表时间：2024-08-01 00:26:27
来源：网友投稿
也称为福利特定理（Fubini's theorem），是指对于二重积分或多重积分，如果被积函数在积分区域上是可积的，那么交换积分次序后所得到的积分值是相同的。
具体来说设$f(x,y)$是定义在$D=[a,b]\ imes[c,d]$上的可积函数，则有以下两种交换积分次序的等价形式：$$\\iint_D f(x,y)\\mathrm{d}x\\mathrm{d}y=\\int_a^b\\int_c^d f(x,y)\\mathrm{d}y\\mathrm{d}x$$$$\\iint_D f(x,y)\\mathrm{d}x\\mathrm{d}y=\\int_c^d\\int_a^b f(x,y)\\mathrm{d}x\\mathrm{d}y$$这个原理可以推广到更高维的积分，如三重积分、四重积分等，只要被积函数在积分区域上是可积的，就可以交换积分次序。
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