三角函数与复合函数结合怎么求反函数

综述：求y=2sin3x的反函数解：直接函数y=2sin3x的定义域应限制为：-π/2≦3x≦π/2，即-π/6≦x≦π/6才会有反函数。

此时直接函数的值域为：-2≦y≦2；当-π/6≦x≦π/6时由sin3x=y/2；得3x=arcsin(y/2)；即 x=(1/3)arcsin(y/2);交换x，y，即得反函数：y=(1/3)arcsin(x/2)；定义域：由-1≦x/2≦1，得定义域为：-2≦x≦2；值域为：-π/6≦y≦π/6。三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的函数。它们的本质是任何角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。特别提醒：三角函数化简与求值时需要的知识储备：

①熟记特殊角的三角函数值；

②注意诱导公式的灵活运用；

③三角函数化简的要求是项数要最少，次数要最低，函数名最少，分母能最简，易求值最好。

（1）。求y=2sin3x的反函数解：直接函数y=2sin3x的定义域应限制为：-π/2≦3x≦π/2，即-π/6≦x≦π/6才会有反函数。此时直接函数的值域为：-2≦y≦2；当-π/6≦x≦π/6时由sin3x=y/2；得3x=arcsin(y/2)；即 x=(1/3)arcsin(y/2);交换x，y，即得反函数：y=(1/3)arcsin(x/2)；定义域：由-1≦x/2≦1，得定义域为：-2≦x≦2；值域为：-π/6≦y≦π/6.(2)。求 y=sin(3x/2)的反函数解：直接函数y=sin(3x/2)的定义域应限制为：-π/2≦3x/2≦π/2，即-π/3≦x≦π/3才会有反函数；此时直接函数的值域为：-1≦y≦1；当-π/3≦x≦π/3时有y=sin(3x/2)得3x/2=arcsiny；即x=(2/3)arcsiny；交换x，y得反函数：y=(2/3)arcsinx；定义域：-1≦x≦1；值域：-π/3≦y≦π/3；(1)。求y=2sin3x的反函数解：直接函数y=2sin3x的定义域应限制为：-π/2≦3x≦π/2，即-π/6≦x≦π/6才会有反函数。此时直接函数的值域为：-2≦y≦2；当-π/6≦x≦π/6时由sin3x=y/2；得3x=arcsin(y/2)；即 x=(1/3)arcsin(y/2);交换x，y，即得反函数：y=(1/3)arcsin(x/2)；定义域：由-1≦x/2≦1，得定义域为：-2≦x≦2；值域为：-π/6≦y≦π/6.(2)。求 y=sin(3x/2)的反函数解：直接函数y=sin(3x/2)的定义域应限制为：-π/2≦3x/2≦π/2，即-π/3≦x≦π/3才会有反函数；此时直接函数的值域为：-1≦y≦1；当-π/3≦x≦π/3时有y=sin(3x/2)得3x/2=arcsiny；即x=(2/3)arcsiny；交换x，y得反函数：y=(2/3)arcsinx；定义域：-1≦x≦1；值域：-π/3≦y≦π/3；