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函数tanx在x=0处的三阶麦克劳林公式

发表时间：2024-08-01 00:39:22 来源：网友投稿

函数在x=0处的三阶麦克劳林公式展开式如下：tan x = x + (1/3)x^3 + O(x^5)其中，O(x^5)为余项，表示当x趋近于0时，tanx与展开式中前三项的误差越来越小，且误差随x的幂次增大而增大，可以写成：tan x = x + (1/3)x^3 + kx^5其中k为某个常数，且随着x的趋近于0而趋近于0。

所以tanx在x=0处的三阶麦克劳林公式展开式中，前三项分别为x、(1/3)x^3和0.这个展开式可以被看作是一个无穷泰勒级数的截断，即将泰勒级数中的前三项保留下来代替原函数。在计算中通常将展开式截断到一定的误差范围内，以便在保证精度的同时减小计算量。对于tanx来说由于它在x=π/2+kπ（k为整数）处有奇点，所以当x较接近这些点时，其展开式的精度会明显降低。所以在实际计算中需要考虑函数的特殊性质，选择合适的展开点和级数截断方式，以保证计算的准确性。

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