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微分方程非齐次方程的特解怎么带入

发表时间：2024-08-01 00:39:33 来源：网友投稿

设出特解之后代入计算：微分方程y''-3y'+2y=xex对应的齐次微分方程为y''-3y'+2y=0，所以微分方程y''-3y'+2y=xex对应的非齐次微分方程的特解可设为y*=x（ax+b）ex=（ax2+bx）ex。

非齐次微分方程的特解为y*＝（12x2+x）ex由于非齐次微分方程的通解=齐次微分方程的通解+非齐次微分方程的特解，所以微分方程y''-3y'+2y=xex的通解为y+y*＝（12x2+x+C1）ex+C2e2x。方程解法一元三次方程的求根公式用通常的演绎思维是作不出来的，用类似解一元二次方程的求根公式的配方法只能将型如ax^3+bx^2+cx+d+0的标准型一元三次方程形式化为x^3+px+q=0的特殊型。一元三次方程的求解公式的解法只能用归纳思维得到，即根据一元一次方程、一元二次方程及特殊的高次方程的求根公式的形式归纳出一元三次方程的求根公式的形式。

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