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求出行阶梯矩阵后怎么确认极大线性无关组

发表时间：2024-08-01 00:39:56 来源：网友投稿

在求解行阶梯矩阵后，我们可以通过以下步骤确认极大线性无关组（LIGS）：

1. 从行阶梯矩阵的最后一行开始，找到所有非零行。

2. 将这些非零行组成一个矩阵，作为候选的极大线性无关组。

3. 检查候选矩阵的列数是否等于未知数的个数。如果是那么候选矩阵就是极大线性无关组；如果不是，则不是极大线性无关组。以题目中的示例为例，行阶梯矩阵如下：从最后一行开始，找到非零行：{1 2 3 4} 和 {0 0 0 1}。将它们组成矩阵：这个矩阵的列数为 2，而未知数的个数也是 2。所以这个矩阵就是极大线性无关组。至于图里提到的 135（即矩阵 {1 3 5}），它不是极大线性无关组的原因在于它并不能线性表示其他列。我们可以通过以下步骤验证：

1. 将极大线性无关组中的第一列的每个元素与 135 中的对应元素相乘，然后相加。得到的结果是零：

1、 × 1 + 3 × 2 + 5 × 3 = 0。

2. 将极大线性无关组中的第二列的每个元素与 135 中的对应元素相乘，然后相加。得到的结果也不是零：0 × 1 + 0 × 2 + 0 × 3 + 1 × 4 = 4。这表明135 不能线性表示极大线性无关组中的任意一列，所以它不是极大线性无关组。

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