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三阶导数存在说明什么

发表时间：2024-08-01 00:52:37 来源：网友投稿

函数三阶导存在就是说函数可以连续求导三次，不意味着三阶导以上都为0,常函数有任意阶的导数三阶导数存在，表明函数连续，一阶导，二阶导，三阶导都存在。

但不意味着三阶导以上全为0，也不意味着三阶导以上不存在。常数函数存在无穷阶导，只不过都是等于0而已。f(x)有3阶连续导数,基本上作用和意义得结合具体问题然后又针对性的分析和处理,但其中最重要的是导数的定义和连续的概念弄清楚就不会有太大的问题然后f(x)在x=0的邻域内可导,即f'''(x),(x∈D)存在,D为x=0的某领域那么必然有低阶的导函数是连续的,即f'(x),f''(x)在x∈D肯定是连续的原因是因为它们在x∈D都是可导的,但最后f'''(x)在x∈D是不一定连续的基本上一个函数可导,是推不出其导函数连续的,下面举个反例比如f(x)=x²sin(1/x),x≠0；f(0)=0,显然f(x)在x=0的空心邻域内是可导的且∵(f(x)-f(0))/x=xsin(1/x)->0,x->0,∴f’(0)也存在为0,∴f(x)在整个x=0的邻域里都是可导的x≠0时,有f'(x)=2xsin(1/x)-cos(1/x),显然x->0时,极限limf'(x)不存在∴f'(x)在x=0这点是不连续的,即邻域内可导也未必有导函数连续

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