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泰勒公式推导的思路

发表时间：2024-08-01 00:54:10 来源：网友投稿

1 总体思路让我们将泰勒公式展开: 泰勒公式的多项式系数是本文要求的,所以将它们用来代替: 这样我们要求的就是, 以及 : 很显然现在是求不出来的,我们必须根据多项式不断逼近光滑函数的思想对余项做出假设: 再根据假设来推导出各个系数的值: 下面来讲述细节。

2 对余项的观察为了叙述方便,我们用来表示余项: 下面来观察随着泰勒公式的展开,余项会发生什么变化。 2.1 零次展开泰勒公式的零次展开为其中,多项式部分( )为过展开点的一条横着的直线: 零次展开的多项式与光滑函数的差值为余项 : 2.2 一次展开泰勒公式的一次展开为此时,多项式函数( )为一条斜着的直线: 相应的,一次展开的多项式与光滑函数的差值为余项 : 可以看到差值在缩小,也就是 2.3 二次展开同样的道理,泰勒公式二次展开时,多项式为二次函数: 该多项式函数为过展开点的二次曲线: 此时,二次展开的多项式函数与光滑函数的差值为余项 : 差值继续缩小,也就是

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