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函数的可导性与连续性的关系的公式

发表时间：2024-08-01 01:08:28 来源：网友投稿

给你讲解一下函数可导性与连续性的关系：设函数y＝f（x）在x处可导，即lim(Δx→0)Δy/Δx＝f '（x）存在。

由具有极限的函数与无穷小的关系知道Δy/Δx＝f '（x）＋α（α为任意小的正实数，可以理解α的极限为0，但α≠O）上式同时乘以Δx，得Δy＝f '（x）Δx＋αΔx由此可见当Δx→0时，Δy→0。这就是说函数y＝f（x）在x处是连续的。所以函数y＝f（x）在x处可导，则函数y＝f（x）在x处必定连续。连续与可导的关系有一个好方法可以很容易的明白,就是借助函数图像,举特例.我们都知道,可不可导在几何学中的表现就是在图像上的一点能不能做出切线,而连不连续就是看图像的曲线有没有断点.明白了这个,它们的关系自然就容易确定了.连续不一定可导的,例如:y=|x|,它在x=0处连续,但是在x=0处做不出切线来,所以不可导,而在一般的连续曲线.也是可导的,所以连续不一定可导.函数的可导性与连续性的关系1、可导与连续的关系证明：由1、函数导数的定义，f(x)在x0可导。

2、具有极限的函数与无穷小的关系。xlim0yx=f(x)xlim0yx=f(x)+а其中，当△x→0时，а为无穷小。△y=可以看出：△x→0时，△y→0.f(x)△x+а△x得出结论：

1、2、如果函数在如果函数在x0x0可导，则在连续，在x0必连续x0不一定可导2、奇偶函数与周期函数导函数的性质：f(x)在I上可导,1)f(x)在I上为奇函数f’(x)在I上为偶函数2）f(x)在I上为偶函数f’(x)在I上为奇函数3）f(x)在I上为以T为周期的周期函数f’(x)在I上为以T为周期的函数

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