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cosnπ当n趋近与正无穷时的极限是否存在

发表时间：2024-08-01 01:11:47 来源：网友投稿

不存在根据三角函数性质 cosnπ=±1 比如n=1时,cosπ=-1;n=2时,c os2 π=1;n=3时,cos3π=-1 …… 得到cosnπ是一个在-1,1之间来回摇摆所以当n趋于正无穷时,极限是不存在的。

解题思路：cosx是周期函数，它的取值范围位于-1到1之间，当x=0；2π......2nπ达到最大值1，当x=π；3π......（2n-1）π达到最小值-1，所以它的最大值为2，最小值为0，不会有极限只有最大值最小值。x-无穷大，它地值在[-1,1]内不断地出现，它地趋势时不确定地，没有极限。建立的概念:极限的思想方法贯穿于数学分析课程的始终。可以说数学分析中的几乎所有的概念都离不开极限。在几乎所有的数学分析著作中，都是先介绍函数理论和极限的思想方法，然后利用极限的思想方法给出连续函数、导数、定积分、级数的敛散性、多元函数的偏导数，广义积分的敛散性、重积分和曲线积分与曲面积分的概念。如：

（1）函数在点连续的定义，是当自变量的增量趋于零时，函数值的增量趋于零的极限。

（2）函数在点导数的定义，是函数值的增量与自变量的增量之比，当时的极限。

（3）函数在点上的定积分的定义，是当分割的细度趋于零时，积分和式的极限。

（4）数项级数的敛散性是用部分和数列的极限来定义的。

（5）广义积分是定积分其中为，任意大于的实数当时的极限，等等。

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