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分块行列式的计算公式

发表时间：2024-08-01 01:14:40 来源：网友投稿

分块行列式是将一个大的行列式分成几个小的行列式，从而更方便地计算行列式值的方法。

一般情况下分块行列式的计算可以遵循以下公式：设 $A$ 是 $n$ 级矩阵，则有：$$|A|=\\left|\\begin{matrix}A_{11}A_{12}\\\\\ extbf{0}A_{22}\\end{matrix}\\right|=|A_{11}|\\cdot|A_{22}|\\qquad\ ext{(第一种情况)}$$或者：$$|A|=\\left|\\begin{matrix}A_{11}\ extbf{0}\\\\\ extbf{0}A_{22}\\end{matrix}\\right|=|A_{11}|\\cdot|A_{22}|\\qquad\ ext{(第二种情况)}$$其中，$A_{11}$ 和 $A_{22}$ 分别表示矩阵 $A$ 的左上角和右下角分块矩阵。如果分块矩阵的大小不一致，可以用零矩阵来填充，使得 $A_{11}$ 和 $A_{22}$ 的大小一致。需要注意的是，这个公式只适用于分块矩阵中某些行或某些列全为零的情况。如果不是这种情况，那么分块行列式的计算需要用到更加复杂的方法。

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