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如何理解极大线性无关组

发表时间：2024-08-01 01:17:46 来源：网友投稿

极大线性无关组是线性代数中的一个概念，它是向量组里面的概念。

这个极大线性无关组本身线性无关，解释最大，即再往这个极大线性无关组里面加一个该向量组里的任一个向量，这个极大线性无关组就废了，就破功了，就不是极大线性无关组了。如何理解极大线性无关组呢？我们可以从矩阵的角度来看待这个问题。对于一个m×n的矩阵A=[α1,α2,...,αn]，如果存在一个r阶子矩阵B=[α1,α2,...,αr]，使得R(A)=R(B)，那么我们就称B为矩阵A的一个极大线性无关组。其中R(A)表示矩阵A的秩。换句话说如果一个向量组的秩等于它的一个子集的秩，并且这个子集不能再被其他向量组所线性表示，那么这个子集就是原向量组的一个极大线性无关组。极大线性无关组具有以下性质：

1. 若α1,α2,...,αr是向量组S的一个极大线性无关组，则α1,α2,...,αr本身就是一个线性无关的向量组；

2. 若α1,α2,...,αr是向量组S的一个极大线性无关组，则S的任何其他极大线性无关组均包含于α1,α2,...,αr中；

3. 若向量组S有相同的两个极大线性无关组，则这两个极大线性无关组必定相等。

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