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两个标准正态分布相减是什么分布

发表时间：2024-08-01 02:06:00 来源：网友投稿

只有相互独立的正态分布加减之后，才是正态分布。

如果两个相互独立的正态分布X~N(u1, m²)，Y~N(u2，n²)，那么Z=X±Y仍然服从正太分布，Z~N(u1±u2，m²+n²)。正态分布又名高斯分布，是一个在数学、物理及工程等领域都非常重要的概率分布，在统计学的许多方面有着重大的影响力。若随机变量X服从一个数学期望为μ、方差为σ^2的高斯分布，记为N(μ，σ^2)。其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置，其标准差σ决定了分布的幅度。因其曲线呈钟形，所以人们又经常称之为钟形曲线。我们通常所说的标准正态分布是μ = 0,σ = 1的正态分布。若X~N(u1,δ1),Y~N(u2,δ2),求Z=aX±bY的分布，我们利用一个基本的公式：EZ=aEX±bEY，DZ=a²DX+b²DY±2abCov(X,Y)注意，当X,Y独立（不相关即可），才有Cov(X,Y)＝0，从而才是高票答案说的那种情况，所以高票答案说的不全。但是若X,Y相关（相关一定不独立）时，不能直接简单的线性加减，要考虑相关系数进去，需要按上面求期望方差的公式，就能求出Z的分布了。再次提醒直接线性加减的前提是不相关！！！例如考察二维正态分布（X, Y）~ N(0, 0; 1, 1; 0.5)，求Z=X-Y。显然相关系数0.5(二维正态的第5个参数是X和Y的相关系数ρ)，不为0，故而X, Y不独立（二维正态中，不相关与独立互为充要条件），所以依据上面的公式（要转化相关系数ρ成协方差Cov再代入）得到Z~N(0, 1)，这才是正确答案。

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