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三个四维向量怎么判断线性相关

发表时间：2024-08-01 02:18:56 来源：网友投稿

三个四维向量在四维空间内的线性相关性可以通过以下方式判断：我们要判断这个三元组是否线性相关，即判断方程组x1 * v1 + x2 * v2 + x3 * v3 = 0是否有非零解。

其中v1、v2、v3 是三个四维向量，x1、x2、x3 是三个实数。为了解决方程组的系数，我们可以将三个向量的坐标表示成列向量的形式，记为 A，即A = [v1, v2, v3] = [v1(1), v2(1), v3(1); v1(2), v2(2), v3(2); v1(3), v2(3), v3(3); v1(4), v2(4), v3(4)]为了解决方程组，我们需要将其写成增广矩阵的形式，即[A | 0]其中，0 是一个 4x1 的零向量，表示方程组的等式右边都是 0。利用高斯-约旦消元法求解增广矩阵的行简化阶梯式矩阵，可以得到增广矩阵的阶梯形式，即[R | b]其中，R 是由 A 通过一系列初等行变换得到的一个上三角的矩阵，b 是由上述初等行变换得到的等式右边的常数向量。上述方程组只有非零解当且仅当 r(A|0) < r(A|R)，也就是说增广矩阵的秩小于系数矩阵的秩即线性相关。其中r(A|B) 表示由矩阵 A 和 B 组成的增广矩阵的秩，在此过程中，如果发现有某一行全为 0，可以忽略这一行来进行消元。

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