x^2+y^2=2x+2y
发表时间：2024-08-01 02:32:51
来源：网友投稿
分析（1）根据基本不等式的性质求出$\\frac{1}{x}$+$\\frac{1}{y}$的最小值即可；
（2）根据基本不等式的性质得到（x+1）（y+1）的最大值是9，从而判断出结论即可．
解答解：
（1）x，y∈（0，+∞），x2+y2=2x+2y．可得$\\frac{1}{x}$+$\\frac{1}{y}$=$\\frac{x+y}{xy}$=$\\frac{1}{2}$•$\\frac{{x}^{2}+{y}^{2}}{xy}$≥$\\frac{2xy}{2xy}$=1，当且仅当x=y=2时，等号成立．所以$\\frac{1}{x}$+$\\frac{1}{y}$的最小值为1；
（2）不存在x，y，满足（x+1）（y+1）=10．因为x2+y2≥2xy，所以（x+y）2≤2（x2+y2）=4（x+y），∴（x+y）2-4（x+y）≤0，又x，y∈（0，+∞），所以x+y≤4．从而有（x+1）（y+1）≤[$\\frac{（x+1）+（y+1）}{2}$]2≤（$\\frac{4+2}{2}$）2=9，所以不存在x，y，满足（x+1）（y+1）=10
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