集合思想的意义

集合思想主要包括概念、空集思想、子集思想、交集思想、并集思想、差集思想等等。

一论述集合是近现代数学中一个重要的概念。集合论的创始人是德国数学家康托，此论述由创立至今，其概念、思想和方法已经渗透到现代数学的每一个分支中，逐步成为现代数学的基础。把某种具有相同性质的对象看做一个整体，这个整体就是一个集合。集合中的每一个对象都叫做集合的元素。集合的一般表示方法有列举法、描述法和维恩图法。列举法：

1、2的因数有1；2；3；4；6，12；12的倍数有12；24；36；48……用维恩图法表示为：描述法：如正负数：比0大的数叫做正数，比0小的数叫做负数。作为一种思想，在小学数学教学中具有很大的指导意义。二集合概念的学习集合这个概念在实际的教学过程中没有必要向学生做什么解释，只要让学生明白可以把具有相同属性的研究对象看做是一个整体，尤其是教给学生看懂维恩图（集合图），会根据维恩图解决问题就可以了。在平时的教学过程中，应该加强学生对于描述集合的常用术语的学习，比如：一堆、一些、一组……尤其是在低段的学习过程中，让学生初步感知集合的概念。比如各种水果放在一起，要求学生将苹果放成一堆、桃子放成一堆、葡萄放成一堆……这种把相同属性的对象放在一起的思想，就是集合的整体思想。在一年级数的认识学习过程中，教师可以借助教材或者教材以外的各种实物，放手让学生填一填、画一画集合图，这样有助于发挥学生的想象力，也可以让学生更加清晰的了解集合的各元素与整体之间的关系。例如在0——10的学习时，通过集合图先让学生明白一个集合中有几个元素就用“几”来表示，“1”可以表示图中的1只小兔子，“2”可以表示图中的2只乌龟等等，这样就很形象很直观的将集合的元素与基数联系起来了。 三空集思想的学习一个集合中一个元素都没有就是一个空集。例如：一年级上册第9页情境图。第一幅图苹果树上有四个苹果，那么该集合就有4个元素，第二幅图树上一个苹果都没有了，该集合没有元素，就是一个空集。利用情境图学习，学生理解起来更加容易。 四子集思想的学习在学习倍数这个知识的时候就可以利用子集的思想。例如五年级上册第103页自主练习第1题：给出的1、21、30、35、39、2、40、12、15、60、18、72、85、90可以看做是一个集合，里面有14个元素。要求是将符合要求的数分别填在2的倍数和5的倍数这两个集合图内。这里的2的倍数和5的倍数相对于上面的大集合来说就是两个子集合。利用集合思想来解决此类问题更加直观，更加容易理解。 五交集思想的学习在学习因数、倍数这个知识点的时候，一个数的因数（或倍数）可以通过列举法找到各元素，而寻找两个数的公因数（或公倍数）的时候，用维恩图法就比较直观了。例如：8的因数和12的因数是两个集合，分别有4个元素和6个元素，而两者公共的部分1、2、4就是它们的交集，有3个元素。另外在日常生活中也经常用到交集的思想，例如在运动会报名的时候，报名参加60米比赛的有4个人，报名参加100米比赛的也有4个人，而两项比赛都参加的有2个人，这2个人就是两者之间的交集，而且一般都是班内在这两项比赛中比较有实力的选手。 六并集思想的学习并集的思想一般应用于加法的学习过程。例如一年级上册10以内加法的学习过程，第31页情境图：在小溪边嬉戏的有2只猴子，在树上玩耍的有3只猴子，问题是一共有几只猴子。小溪边的2只猴子和树上的3只猴子分别代表一个集合，并在一起就是2＋3＝5（只）。另外在后面学习20以内的加法时也用到了并集思想。例如9＋6＝？教材中在6块小正方体中拿出1块，和9块小正方体组成十块放在一起，这就是十位上的“1”，然后再和6块这个集合里剩下的5块组成了15块。 七差集思想的学习同理，在学习减法的意义的时候经常用到差集的思想。例如一年级上册第34页情景，树上开始有5个苹果，被小猴子摘了3个，现在还剩下几个苹果？学生可以通过摆学具或者画图的方式来探究这个过程，一个大集合中原有5个元素，拿走、划掉或圈起来3个元素，还剩下2个元素。在实际的教学过程中，逐步培养学生的集合观念及利用集合思想解决实际问题的能力，有助于学生养成良好的分析问题和解决问题的习惯。