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圆内心与外心的性质

发表时间：2024-08-01 06:50:40 来源：网友投稿

1、内心〈1〉定义：是三角形三条内角平分线的交点即内接圆的圆心。

即AE、BF、CD分别平分角BAC、角ABC、角BCA，且AE、BF与CD相交于点O，点O即为△ABC的内心。〈2〉性质：［性质1]三角形的内心到三边的距离相等，都等于内切圆半径r。［性质2]∠BOC=90°+∠BAC/2。［性质3]在Rt△ABC中，∠A=90°,三角形内切圆切BC于D，则S△ABC=BDxCD2、外心：〈1〉外心的定义：外心是三角形三条边的垂直平分线的交点，即外接圆的圆心。〈2〉外心的性质：［性质1]若O是△ABC的外心，则∠BOC=2∠A（∠A为锐角或直角）或∠BOC=360°-2∠A（∠A为钝角）。［性质2]当三角形为锐角三角形时，外心在三角形内部；当三角形为钝角三角形时，外心在三角形外部；当三角形为直角三角形时，外心在斜边上，与斜边的中点重合。［性质3]外心到三顶点的距离相等，即OA=OB=OC。

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