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定态薛定谔方程的条件

发表时间：2024-08-01 08:30:32 来源：网友投稿

薛定谔方程具体介绍2 \rћ Ə Ə \r-—— —— ψ(x,t)+V(x)ψ(x,t)=iћ——ψ(x,t)=Hψ(x,t) \r2 \r2m Əx Əx \r其中H是哈密顿算符。

\r定态薛定谔方程： \rћ 2 Ə \r-—— [倒Δ] ψ(r,t)+V(r)ψ(r,t)=iћ——ψ(x,t)=Hψ(x,t) \r2m Əx \r 薛定谔方程的数学表达形式 \r 薛定谔波动方程数学形式 \r这是一个二阶线性偏微分方程，ψ(x，y，z)是待求函数，它是x,y,z三个变量的复数函数（就是说函数值不一定是实数，也可能是虚数）。式子最左边的倒三角是一个算符，意思是分别对ψ(x，y，z)的x,y,z坐标求偏导的平方和。物理含义 \r这是一个描述一个粒子在三维势场中的定态薛定谔方程。所谓势场就是粒子在其中会有势能的场，比如电场就是一个带电粒子的势场；所谓定态，就是假设波函数不随时间变化。其中E是粒子本身的能量；U(x，y，z)是描述势场的函数，假设不随时间变化。薛定谔方程有一个很好的性质，就是时间和空间部分是相互分立的，求出定态波函数的空间部分后再乘上时间部分e^(-t*i*2π/h)以后就成了完整的波函数了（时间部分记得不太清楚了，指数上的系数不保证正确）。薛定谔方程的解——波函数的性质 \r1.虽然任意给定的E都可以解出一个函数解，但只有满足一定条件的分立的一些E值才能给出有物理意义的波函数； \r2.由于薛定谔方程是一个线性微分方程，所以任意几个解的线性组合还是薛定谔方程的解。

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