当前位置：新励学网 > 秒知问答 > c下m上n排列组合公式推导

c下m上n排列组合公式推导

发表时间：2024-08-01 09:03:09 来源：网友投稿

假设有 $m$ 个不同的元素，从中选出 $n$ 个元素进行排列，可以得到排列的总数为 $A_n^m$。

首先考虑选出第一个元素，有 $m$ 种选择；然后考虑选出第二个元素，由于已经选出了第一个元素，所以只剩下 $m-1$ 个元素可选，有 $m-1$ 种选择；以此类推，选出第 $n$ 个元素时，只剩下 $m-n+1$ 个元素可选，有 $m-n+1$ 种选择。所以总的排列数为：$$A_n^m = m(m-1)(m-2)\\cdots(m-n+1)$$接下来，我们考虑从 $m$ 个不同的元素中选出 $n$ 个元素进行组合，可以得到组合的总数为 $C_n^m$。我们可以先计算出排列的总数 $A_n^m$，因为在排列中，每个组合方案都对应了 $n!$ 种不同的排列，所以有：$$C_n^m = \\frac{A_n^m}{n!}=\\frac{m(m-1)(m-2)\\cdots(m-n+1)}{n(n-1)(n-2)\\cdots 2\\cdot1}=\\frac{m!}{n!(m-n)!}$$所以可以得到 $C_n^m$ 的排列组合公式为：$$C_n^m = \\frac{m!}{n!(m-n)!}$$

免责声明：本站发布的教育资讯（图片、视频和文字）以本站原创、转载和分享为主，文章观点不代表本网站立场。

如果本文侵犯了您的权益，请联系底部站长邮箱进行举报反馈，一经查实，我们将在第一时间处理，感谢您对本站的关注！