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怎么能看出一个分数是有限循环还是无限循环小数

发表时间：2024-08-01 09:04:16 来源：网友投稿

一个分数如果它的分母是10^n(n是含零自然数)，就可以直接将其写成整数或有限小数；而一个有限小数化成分数，第一步就是将其分母写成10^n。

如果一个分数无法将其分母写成10^n，那就无法写出其有限小数的形式。这样当一个分数经过约分，化成最简分数后，如果分母质因数分解式是：2^m*5^n(m、n是含零自然数)的形式，当m=n时，那分母就是10^n了；当m>n时，分子分母同乘以5^(m-n)，那分母就是10^m了；当m<n时，分子分母同乘以2^(n-m)，那分母就是10^n了。反之当一个最简分数的分母，质因数分解后含有2和5以外的素数，这样分母就无法化成10^n了。所以要能看出一个分数是有限小数还是无限循环小数，只要将其化成最简分数后，对分母进行质因数分解即可判断。如果质因数分解式中仅仅含有素数2或5，则将其化成小数，就是有限小数。如果质因数分解式中，还含有2和5以外的其他素数，则将其化成小数，就是无限循环小数。顺便说一下有限小数就不要再加“循环”两字了。

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