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三角函数加绝对值的周期怎么求

发表时间：2024-08-01 10:10:34 来源：网友投稿

对于一个三角函数 $y=\\sin(x)$ 或 $y=\\cos(x)$ 加上绝对值符号后，即 $y=|\\sin(x)|$ 或 $y=|\\cos(x)|$，其周期会发生变化。

一般地当给三角函数加上绝对值时，其周期会变为原来的两倍。这是因为加上绝对值后，原本在一个周期内的正和负部分会被合并在一起，使得整个函数需要跨越两个周期才能回到最初的状态。例如在 $y=\\sin(x)$ 的图像中，其周期为 $2\\pi$。但是在 $y=|\\sin (x)|$ 的图像中，每个正半周和负半周都被折叠成了一个顶点，并且函数需要跨越两个完整的周期才能回到最初的状态。所以$y=|\\sin(x)|$ 的周期将是原来的周期的两倍，即 $4\\pi$。同样地对于函数 $y=|\\cos(x)|$，同样是将每个正半周和负半周折叠成了一个顶点，并且需要跨越两个完整的周期才能回到最初状态。所以其周期也是原来的周期的两倍，即 $2\\pi \ imes 2 = 4\\pi$。总之当一个三角函数加上绝对值符号后，其周期就变成了原来的两倍。

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