3次方求和公式推导
发表时间：2024-08-01 10:13:45
来源：网友投稿
3次方求和公式指的是1³+2³+3³+...+n³的求和公式，可以通过数学归纳法来推导。
首先我们需要证明当n=1时，公式成立。显然1³=1，所以当n=1时，1³的和为1，与公式左边的1相等，所以公式成立。接下来我们假设当n=k时，公式成立，即1³+2³+3³+...+k³ = (1+2+3+...+k)²。接下来我们需要证明当n=k+1时，公式也成立。将1³+2³+3³+...+k³+(k+1)³代入公式右边，得到：(1+2+3+...+k)² + (k+1)³将公式右边展开，得到：
1、²+2²+3²+...+k² + 2×1×2+2×1×3+...+2×(k-1)×k + k³+3k²+3k+1化简后得到：(1+2+3+...+k+(k+1))²所以当n=k+1时，公式也成立。由此可知对于任意正整数n，1³+2³+3³+...+n³的和可以表示为(1+2+3+...+n)²，即：
1、³+2³+3³+...+n³ = (1+2+3+...+n)²
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