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空间向量运算的坐标表示顺序

发表时间：2024-08-01 13:03:36 来源：网友投稿

空间向量在三维空间可以表示成坐标形式(x,y,z)，对于其运算采用如下原则，设有向量a={x1，y1，z1}，b={x2，y2，z2}，c={x3，y3，z3}：a±b={x1±x2，y1±y2，z1±z2}。

λa={λx1，λy1，λz1}。a·b=x1·x2+y1·y2+z1·z2。a×b=[i,j,kx1,y1,z1x2,y2,z2](abc)=(a×b)·c=[x1,y1,z1x2,y2,z2x3,y3,z3]空间向量运算如下1.加减运算(1)几何表示：以a的终点作为b的起点，从a的起点到b的终点所作的向量称为a与b的和，记为a+b；以b的终点作为起点，以a的终点为终点所作的向量称为a与b的差，记为a-b，也可以用力学中的平行四边形法则来解释a+b与a-b的几何意义。

（2）代数表示:设a= {x1,y1,z1}；b= {x2,y2,z2}，则a±b={x1±x2，y2±y2，z1±z2}。

2.数乘运算(1)几何表示：设λ是一个数，λa是一个向量，λa =λa，当λ＞0时)λa与a同向，λ＜0时λa与a反向，λ=0时λa=0。

（2）代数表示：λa={λx1，λy1，λz1}。

3.数量积(点积，内积)(1)几何表示:a·b=abcosθ，其中θ= <a,b>。

（2）代数表示: a·b=x1·x2+y1·y2+z1·z2。

（3）运算规律交换律：a·b= b·a。分配律：a·(b+c) =a·b+a·c。与数乘的结合律：(λa)·b= λ(a·b)。

4.向量积(叉积，外积)(1)几何表示:a×b是一个向量。模： a×b=ab sinθ，其中θ= <a,b>。方向:a×b同时垂直于a和b，且符合右手法则。

（2）代数表示：(3)运算规律：b×a=- (a× b)。分配律：a×(b+c) =a×b+a×c。与数乘的结合律：(λa)×b=a×(λb) = λ(a×b)。

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