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arctanx复合函数的导数

发表时间：2024-08-01 13:26:34 来源：网友投稿

解：令y=arctanx，则x=tany。

对x=tany这个方程“=”的两边同时对x求导，则（x）'=（tany）'1=sec²y*（y）'，则（y）'=1/sec²y又tany=x，则sec²y=1+tan²y=1+x²得，（y）'=1/（1+x²）即arctanx的导数为1/（1+x²）。扩展资料：

1、导数的四则运算（u与v都是关于x的函数）（1）（u±v）'=u'±v'（2）（u*v）'=u'*v+u*v'（3）（u/v）'=（u'*v-u*v'）/v²2、导数的基本公式C'=0（C为常数）、（x^n）'=nx^(n-1)、（sinx）'=cosx、（cosx）'=-sinx、（tanx）'=sec²x、（secx）'=tanxsecx3、求导例题（1）y=4x^4+sinxcosx，则（y）'=（4x^4+sinxcosx）'=（4x^4）'+（sinxcosx）'=16x^3+（sinx）'*cosx+sinx*（cosx）'=16x^3+cosx²x-sinx²x=16x^3+cos2x（2）y=x/（x+1），则（y）'=（x/（x+1））'=（x'*（x+1）-x*（x+1）'）/（x+1）²=（（x+1）-x）/（x+1）²=1/（x+1）²

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