双曲线与反比例函数的关系
发表时间：2024-08-01 14:02:07
来源：网友投稿
双曲线有一般双曲线，等轴双曲线，反比例函数图像是等轴双曲线，是双曲线的一种。
双曲线标准方程为X^2/a^2-Y^2/b^2=1(a>0,b>0)而反比例函数的标准型是xy=c(c≠0)但是反比例函数确实是双曲线函数经过旋转得到的。因为xy=c的对称轴是y=x,y=-x而X^2/a^2-Y^2/b^2=1的对称轴是x轴，y轴所以应该旋转45度设旋转的角度为a（a≠0,顺时针）(a为双曲线渐进线的倾斜角)则有X=xcosa+ysinaY=-xsina+ycosa取a=π/4则X^2-Y^2=(xcos(π/4)+ysin(π/4))^2-(xsin(π/4)-ycos(π/4))^2=(√2/2x+√2/2y)^2-(√2/2x-√2/2y)^2=4(√2/2x)(√2/2y)=2xy.而xy=c由此证得，反比例函数其实就是双曲线函数。
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