1-lnx的导数怎么计算
发表时间：2024-08-01 14:20:16
来源：网友投稿
lnx的导数为1/x。
对于任何实数x(x>0)，lnx的导数都是1/x。证明：可以使用您的提问过于频繁了，请歇一会吧定义法来证明。假设f(x) = ln x，则有：f'(x) = lim(h→0)( ln(x+h) - ln(x) ) / h= lim(h→0)( ln[(x+h)/x] ) / h[因为 ln(a/b) = ln a - ln b]= lim(h→0)( ln(1+h/x) ) / h令 t = h/x，当 h → 0 时，t → 0。则上式化为：f'(x) = lim(t→0)( ln(1+t) / t ) * (1/x)根据极限的性质，有：lim(t→0)( ln(1+t) / t ) = 1所以f'(x) = 1/x所以对于任何实数x(x>0)，lnx的导数都是1/x。
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