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常用的10个泰勒公式记忆口诀 –

发表时间：2024-08-01 15:45:26 来源：网友投稿

泰勒公式记忆口诀：“e很规矩，拆为正余，加减交织，正偶余奇。

n首无1，叹号拿去，加减交织，其余同e”。泰勒公式得名于英国数学家布鲁克·泰勒。他在1712年的一封信里首次叙述了这个公式，尽管1671年詹姆斯·格雷高里已经发现了它的特例。拉格朗日在1797年之前，最先提出了带有余项的现在形式的泰勒定理。泰勒展开公式为e^x =1+x+x^2/2+x^3/3+……+x^n+……，arctanx =x - x^3/3 + x^5/5 -……(x≤1)等。

1、泰勒展开式的重要性体现幂级数的求导和积分可以逐项进行，所以求和函数相对比较容易，一个解析函数可被延伸为一个定义在复平面上的一个开片上的解析函数，并使得复分析这种手法可行，泰勒级数可以用来近似计算函数的值并估计误差，证明不等式，求待定式的极限。

2、它来自于微积分的泰勒定理，如果函数足够光滑的话，在已知函数在某一点的各阶导数值的情况之下，泰勒公式可以用这些导数值做系数构建一个多项式来近似函数在这一点的领域中的值。

3、积分是微分的逆运算，即知道了函数的导函数，反求原函数，在应用上定积分作用不仅如此，它被大量应用于求和，通俗的说是求曲边三角形的面积，这巧妙的求解方法是积分特殊的性质决定的，一个函数的不定积分（亦称原函数）指另一族函数，这一族函数的导函数恰为前一函数。

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