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中二定理

发表时间：2024-08-01 16:49:29 来源：网友投稿

二项式定理又称为牛顿二项式定理。

它是由艾萨克·牛顿（Newton，Isaac，1642-1727)于1665年发现的。 (a+b)^n＝Cn^0*an+Cn^1*an-1b1+…+Cn^r*an-rbr+…+Cn^n*bn(n∈N*) 这个公式叫做二项式定理，右边的多项式叫做(a+b)n的二次展开式，其中的系数Cnr(r＝0,1,……n)叫做二次项系数，式中的Cnran-rbr.叫做二项展开式的通项，用Tr+1表示，即通项为展开式的第r+1项：Tr+1＝Cnraa-rbr. 说明 ①Tr+1＝cnraa-rbr是(a+b)n的展开式的第r+1项.r＝0,1；2,……n.它和(b+a)n的展开式的第r+1项Cnrbn-rar是有区别的. ②Tr+1仅指(a+b)n这种标准形式而言的，(a-b)n的二项展开式的通项公式是Tr+1＝(-1)rCnran-rbr. ③系数Cnr叫做展开式第r+1次的二项式系数，它与第r+1项关于某一个(或几个)字母的系数应区别开来. 特别地，在二项式定理中，如果设a＝1,b＝x，则得到公式： (1+x)n＝1+cn1x+Cn2x2+…+Cnrxa+…+xn. 当遇到n是较小的正整数时，我们可以用杨辉三角去写出相应的系数.

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