ata和aat的特征值一样吗
发表时间：2024-08-01 17:48:52
来源：网友投稿
ata和aat的特征值一样的。
对任意 \\(m \ imes n\\) 矩阵 \\(A\\)，其与自身转置的乘积 \\(A^TA\\) 和 \\(AA^T\\)，有如下性质：\\(1.\\) \\(A^TA\\) 与 \\(AA^T\\) 都是对称矩阵。\\(2.\\) \\(r(AA^T)=r(A^T)=r(A)=r(A^TA)\\) 。\\(3.\\) 若 \\(A\\) 的列线性无关，则 \\(A^TA\\) 的特征值均大于零；若 \\(A\\) 的列线性相关，则 \\(A^TA\\) 的特征值均大于等于零，且必有为零的特征值。\\(4.\\) 若 \\(\\lambda\\) 是 \\(A^TA\\) 的特征值，则 \\(\\lambda\\) 也是 \\(AA^T\\) 的特征值，反之亦然。
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