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rdr为什么等于dr^2

发表时间：2024-08-01 18:49:50 来源：网友投稿

rdr 出现在圆柱（或球坐标系），而 dr 出现在直角坐标系，这两者之间并没有简单的数学关系。

不过如果我们考虑描述三维空间（直角坐标系）和描述三维空间（球坐标系）之间的变换关系，就可以将 rdr 理解为与 dr^2 相等。在球坐标系下，描述点 P 需要三个参数：r、θ 和 φ，其中 r 表示 P 点到原点的距离，θ 和 φ 分别表示 P 点所形成的单位球面上的两个角度。当我们沿着一个球面上的区域进行积分时，我们需要使用变换公式将微元从直角坐标系转换为球坐标系。具体来说变换公式是：dV = r^2 sinθ dr dθ dφ其中 dV 表示微元的体积，对应于直角坐标系下的 dx dy dz。然后我们可以把上式中的 dr 用 r sinθ 和 dθ 使用积分运算，得到：∫∫∫dV = ∫∫∫ r^2 sinθ dr dθ dφ= ∫ φ2∫ θ2∫ r1 r^2 sinθ dr dθ dφ如果你把这个积分形式展开、比较一下，则可以发现它等于在直角坐标系下的体积积分形式，也就是：∫∫∫dV = ∫∫∫dx dy dz所以我们得到了 rdr = r^2 sinθ dr dθ dφ，或者等价地说 rdr = dr^2 sinθ dθ dφ。所以 rdr 确实可以等于 dr^2，但它取决于你考虑的是哪种坐标系下的积分。

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