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线代合同必要条件

发表时间：2024-08-01 20:23:49 来源：网友投稿

线性代数,矩阵合同的 必要 充分和 充要 条件矩阵合同是线性代数里的定义,其中两矩阵合同的充分必要条件为: 实对称矩阵A合同B的充要条件是:二次型P'AP与P'BP有相同的正、负惯性指数。

P'为矩阵P的倒置矩阵。 两矩阵合同的充分条件为: 实对称矩阵A合同B的充分条件是: A~B。 因为若A~B,则A,B具有相同的特征值,从而二次型矩阵、具有相同的标准形,即P'AP与P'BP有相同的正负惯性指数,从而A与B合同。 两矩阵合同的必要条件为:A与B合同的必要条件是r(A)=r(B)。

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