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e的导数推导

发表时间：2024-08-01 20:42:40 来源：网友投稿

要推导e的导数，我们可以使用极限的定义。

首先我们定义e为自然对数的底数，即e = 2.71828...。然后我们可以使用极限的定义来推导e的导数。假设我们有一个函数f(x) = e^x，我们想要求它的导数。根据导数的定义，我们有：f'(x) = lim(h->0) [f(x+h) - f(x)] / h将f(x) = e^x代入上述公式，我们得到：f'(x) = lim(h->0) [e^(x+h) - e^x] / h我们可以利用指数函数的性质来简化这个表达式。根据指数函数的性质，我们知道e^(x+h) = e^x * e^h。将这个性质应用到上述公式中，我们得到：f'(x) = lim(h->0) [e^x * e^h - e^x] / h我们可以继续简化这个表达式，将e^x提取出来：f'(x) = e^x * lim(h->0) [e^h - 1] / h现在，我们需要求解极限lim(h->0) [e^h - 1] / h。这个极限可以通过L'Hôpital法则来求解。应用L'Hôpital法则，我们对分子和分母同时求导数：f'(x) = e^x * lim(h->0) [d/dh(e^h - 1)] / (d/dh(h))求导后，我们得到：f'(x) = e^x * lim(h->0) [e^h] / 1由于h趋近于0时，e^h也趋近于1，我们可以将极限简化为：f'(x) = e^x * 1最终，我们得到e的导数为e^x。

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