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三角函数如果是偶函数有什么性质

发表时间：2024-08-01 20:57:38 来源：网友投稿

奇函数么原点处=0 也就是f[0]=0偶函数就关于y轴对称咯这个是所有奇偶函数都有的三角函数么多个周期性也就是以2π/w为周期的周期函数1．定义一般地，对于函数f(x)（1）如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=ˉf(x〕那么函数f(x)就叫做奇函数。

（2）如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。

（3）如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(x)=0，那么函数f(x)既是奇函数又是偶函数，称为既奇又偶函数。

（4）如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)都不能成立，那么函数f(x)既不是奇函数又不是偶函数，称为非奇非偶函数。说明：

①奇、偶性是函数的整体性质，对整个定义域而言。

②奇、偶函数的定义域一定关于原点对称，如果一个函数的定义域不关于原点对称，则这个函数一定不是奇（或偶）函数。（分析：判断函数的奇偶性，首先是检验其定义域是否关于原点对称，然后再严格按照奇、偶性的定义经过化简、整理、再与f(x)比较得出结论）③判断或证明函数是否具有奇偶性的根据是定义。

④如果一个偶函数f(x)在x=0处有意义，则这个函数在x=0处的函数值一定为0。

2．奇偶函数图像的特征：定理奇函数的图像关于原点成中心对称图表，偶函数的图像关于y轴或轴对称图形。f(x)为奇函数《＝＝》f(x)的图像关于原点对称点（x,y）→（-x,-y）f(x)为偶函数《＝＝》f(x)的图像关于Y轴对称点（x,y）→（-x,y）奇函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上也是单调递增。偶函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上单调递减。现在代f(-x)=(-x）^2+2sin(-x)=x^2-sinx显然F（X）不等于F（-X）也不等于-F（X）那么它应该非奇非偶函数

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