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矩阵相似的性质

发表时间：2024-08-01 21:00:19 来源：网友投稿

性质相似变换是矩阵之间的一种等价关系，也就是说满足：

1、反身性：任意矩阵都与其自身相似。

2、对称性：如果A和B相似，那么B也和A相似。

3、传递性：如果A和B相似，B和C相似，那么A也和C相似。矩阵间的相似关系与所在的域无关：设K是L的一个子域，A和B是两个系数在K中的矩阵，则A和B在K上相似当且仅当它们在L上相似。这个性质十分有用：在判定两个矩阵是否相似时，可以随意地扩张系数域至一个代数闭域，然后在其上计算若尔当标准形。如果两个相似矩阵A和B之间的转换矩阵P是一个置换矩阵，那么就称A和B“置换相似”。如果两个相似矩阵A和B之间的转换矩阵P是一个酉矩阵，那么就称A和B“酉相似”。谱定理证明了每个正规矩阵都酉相似于某个对角矩阵。

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