什么的导数等于sinx
发表时间：2024-08-01 21:04:02
来源：网友投稿
利用函数的导数的定义证明，导数的定义为函数的增量比上自变量的增量，取自变量增量趋向于0的极限。
即f'(x)=lim(Δx→0)[f(x+Δx)-f(x)]/Δx。将定义中的函数用余弦函数代入，有(cosx)'=lim(Δx→0)[cos(x+Δx)-cosx]/Δx利用和差化积公式cosα-cosβ=-2sin(α+β)/2*sin(α-β)/2将[cos(x+Δx)-cosx]恒等变换，等于-2sin(x+Δx/2)*sinΔx/2代入(cosx)'，有(cosx)'=lim(Δx→0)-2sin(x+Δx/2)*sinΔx/2/Δx=－sinx所以cosx的导数为－sinx，即(cosx)'=－sinx。
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