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如何求函数的极值

发表时间:2024-08-01 21:05:14 来源:网友投稿

导函数极值存在的条件①函数在处可导,是在处取得极值的必要不充分条件,而不是充要条件。

即可导函数的极值点一定满足,但当时,不一定是极值点。求如的极值点,由得个解,但只有是极值点。一般地可导函数在两侧的符号相反,则存在极值;如果在两侧的符号相同,则在处无极值。

②可导函数在点处取得极值的充要条件是,且在左右两侧的符号不同。求函数极值的步骤①确定函数的定义域;

②求导数;

③求方程的解;

④检查方程的解的左右两侧导数的符号,确定极值点(最好利用列表法)。如果的符号从的左侧到右侧由正变负,那么为函数的极大值;如果的符号从的左侧到右侧由负变正,那么为函数的极小值;如果在的左右两侧符号相同,那么不是函数的极值。

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