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混合积为什么等于行列式

发表时间：2024-08-01 21:52:18 来源：网友投稿

三个向量的混合积为零； abc＝（aXb）·c；两个向量a，b叉乘，得到第三个向量d，则d垂直a、b所构成平面；所以c与a、b共面的话，则c垂直d点乘为零，即abc＝0．有向量a，b，c，根据混合积的几何意义可知｜（a×b）·c｜是以｜a｜，｜b｜，｜c｜为棱的平行六面体体积．既然行列式为0，说明体积为0．体积为0可以理解成是高为0，高为0那麼就说明是平面图形，abc共面．当共面的时候a×b是与abc所在平面垂直的，那麼a×b与c垂直，所以点乘为0。

从而混合积（a，b，c）的符号是正还是负取决于∠（a×b，c）是锐角还是钝角，即a×b与c是指向a。 b所在平面的同侧还是异侧，这相当于a，b，c三个向量依序构成右手系还是左手系”，而混合积（a，b，c）就是一个三阶行列式。

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