介值性的函数一定连续吗
发表时间：2024-08-01 21:54:03
来源：网友投稿
不一定注意导函数有介值性（达布中值定理）设f(x)= x^2sin(1/x) x不等于00 x=0则f'(x)=2xsin(1/x)-cos(1/x) x不等于00 x=0但x趋于0时，f'(x)极限不存在，所以不连续。
再加上他是双射，那么必定是连续的首先双射函数一定是严格单调的，那么函数在定义域内每一点左右极限都存在。这时候要是左极限不等于右极限，那么一定不具备介值性。这就证明了函数一定在每一点处连续。
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