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如何鉴别无穷大与无穷小

发表时间：2024-08-01 22:17:45 来源：网友投稿

在数学中无穷大和无穷小是两个极限概念，用于描述函数或数列在某一点或趋向某一点时的行为。

它们的区别在于它们的增长趋势：

1. **无穷大：** 如果当自变量趋向某一点（通常是正无穷或负无穷）时，函数或数列的值无限制地增大，那么我们称该函数或数列在该点处取正无穷大（或负无穷大）。符号表示为 \\(\\lim_{{x \ o a}} f(x) = +\\infty\\) 或 \\(\\lim_{{x \ o a}} f(x) = -\\infty\\)。

2. **无穷小：** 如果当自变量趋向某一点（通常是正无穷或负无穷）时，函数或数列的值无限制地趋近于零，那么我们称该函数或数列在该点处为无穷小。符号表示为 \\(\\lim_{{x \ o a}} f(x) = 0\\)。鉴别无穷大和无穷小的关键在于它们的极限值。如果当自变量趋向某一点时，函数或数列的绝对值越来越大，那么它是无穷大。相反如果当自变量趋向某一点时，函数或数列的绝对值越来越接近零，那么它是无穷小。在具体的问题中，需要通过数学推导或图像分析来确定一个函数或数列在某一点的极限性质，从而判断它是无穷大还是无穷小。

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