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不定上限积分的求导公式

发表时间：2024-08-01 22:26:50 来源：网友投稿

a,c)f(x)dx]=0，a，c为常数。

解释：对于积分上下限为常数的积分函数，其导数=0。[∫(g(x),c)f(x)dx]=f(g(x))*g(x)，a为常数，g(x)为积分上限函数，解释：积分上限为函数的求导公式=被积函数以积分上限为自变量的函数值乘以积分上限的导数。[∫(g(x),p(x))f(x)dx]'=f(g(x))*g'(x)-f(p(x))*p'(x),a为常数，g(x)为积分上限函数，p(x)为积分下限函数。解释：积分上下限为函数的求导公式=被积函数以积分上限为自变量的函数值乘以积分上限的导数-被积函数以积分下限为自变量的函数值乘以积分下限的导数。所谓“积分变限函数”就是用定积分定义的函数，其中自变量出现在积分的上限或下限。在讲牛顿-莱布尼茨定理时，我们用定积分对一个连续函数f(x)函数，定义了一个这样的函数：由于这个函数的自变量x在积分上限，我们称这样的函数为“积分上限函数”。在微积分里证明了：这个积分上限函数是f(x)的原函数，或者说，f(x)是这个积分上限函数的.导数。这个结论直接导致了微积分基本定理：牛顿-莱布尼茨公式。当然变量也可能出现在积分下限，甚至上限和下限都可以含有自变量，我们把这类函数统称为“积分变限函数”。积分变限函数与以前所接触到的所有函数形式都很不一样。首先它是由定积分来定义的；其次这个函数的自变量出现在积分上限或下限。

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